在教学中培养学生的抽象概括能力

数学概括能力就是从个别的、特别的事例中总结、推广、概括出一般的、普遍的规律的能力。斯宾塞说过：“教学要以直观开始，以抽象结束。”在数学的教与学中，逐步通过从具体到抽象的概括，透过表面形式不同的问题，去伪存真，抓住问题的本质，概括出解决问题的规律和方法，真正掌握数学知识，不只是掌握形式化的数学结论，而更重要的是掌握其中所蕴含丰富的思想方法。所以，数学概括能力是学习数学所必需的能力，必须重视数学概括能力的培养。

对知识、技能的归纳总结过程，是将书本由“厚”变“薄”的过程，即将零乱无章、各显纷呈的知识条理化，概括为体现本质的、带有规律性的结论。这一教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。下面就以我在教学《商不变的规律》一课为例，谈谈我在课堂中培养学生概括能力的做法。　

上课伊始，先创设猴王分桃的情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，让学生在宽松、民主的氛围中列出算式，做出判断：６÷２＝３　、１２÷４＝３　，６０÷２０＝３，然后把问题抛给学生：从这三个算式中，你能发现什么？此时学生正处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态，学生对知识掌握还处在还比较“厚”的阶段，学生的观察还仅限于知识的表面形式的共同点：都是除法算式，商一样，这时，教师可以给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，进一步启发：三个算式的商不变，但什么变了呢？请学生想一想，隐含着什么规律在里面？（学生回答，基本意思表达正确，但语句不够规范。）教师继续引导：这个规律是否适用于所有的除法呢？引导学生举例验证，然后通过观察这些实例，透过对实例的计算，进行分析、归纳，使概括的过程螺旋上升、最终一步步地向概念逼近，概括出所蕴涵的本质属性，学生的学习状态已从“厚”慢慢变“薄”了。更另人欣喜的是，有同学举出了有余数的除法的例子，发现余数变了，这时引起了同学们激烈的争论，在思维的碰撞当中，大家得出结论：这个规律适用于所有的除法，包括有余数的除法，在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商也不变，但余数会发生变化。学生对规律的认识更深刻了。

然后再通过及时巩固，增强学生的抽象概括能力。巩固知识主要是指对知识的识记和应用。一个新的概念，如果不及时巩固，是不容易记住的，更谈不上掌握和应用它。所以在引导学生能初步用数学语言概括商不变的规律之后，我通过以下练习，进一步去完善强化规律：

6÷2=3

(6×2) ÷(2÷2)=3    

(6÷6) ÷(2÷2)=3

(6×2) ×(2×2)=3

(6×０) ÷(2×0)=3

最后得出结论：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（０除外），商不变。

中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。正如特级教师钱阳辉所说的:“如果知识背后没有办法,知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想,方法只不过是一种笨拙的工具。”数学能力的培养要有机地融合在数学教学的过程中, 能力的发展决不等同于知识技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程,有的放矢地进行培养学生的概括能力，使学生终生受益。