加法交换律、乘法交换律

教学内容：加法交换律、乘法交换律

教学目标：

知识与技能：

理解并掌握加法交换律和乘法交换律，能用字母表示规律

培养学生的观察能力、概括能力、迁移能力和语言表达能力。

过程与方法：

使学生通过观察、比较、发现等过程经历加法交换律的探索过程，运用知识的迁移探索乘法交换律。

情感、态度与价值观：

体验数学的探索性和挑战性，体味成功的喜悦。

教学重点：理解并掌握加法交换律和乘法交换律。

教学难点：理解并掌握加法交换律和乘法交换律。

教学用具：课件。

教学过程：

一、故事引入

1、《朝三暮四》故事引入，听完故事，想说些什么？

结合学生发言，板书：3+4=4+3

2、观察这一等式，你有什么发现？

结合学生发言，板书：交换两个加数的位置和不变。

3、老师的发现和他很相似，但略有不同。（教师随即出示：交换3和4的位置和不变）比较我们俩给出的结论，你想说些什么？

小结：仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。

既然是猜想，那么我们还得……验证

二、验证规律

1、怎么验证呢？

2、你们觉得需要举多少个这样的例子呢？

小结：我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？

3、学生尝试举例。

4、交流例子。

正式交流前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。

（教师展示如下两种情况：1．先写出两个算式，计算后，再在两个算式之间添上“＝”。2．不计算，直接从左往右依次写出两个相等的式子。）

比较两种举例的情况，想说些什么？

小结：为了验证猜想，举例可不能乱举。有谁是这样举例的，再给你们一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。

选择有代表性的例子：全是两个一位数相加的、有一位数、两位数等多种情况的例子出现的。

两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？

学生中如果有“0”参与运算的例子出现则选择学生的做展示，如果学生没有，教师举例子说明。

通过这个例子，又给了你哪些新的启示？

5、得出结论

看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？

（教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”）

回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其它收获？

从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想（板书）。随后，又通过举例，验证了猜想（板书），得到了这一规律（板书）。该给这一规律起什么名称呢？

（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。）

6、用字母表示

像这样的算式，你还能写吗？写得完吗？能不能用你喜欢的方式表示？

学生独立思考

小结：在数学中，人们习惯用字母表示加法交换律。板书：a+b=b+a

7、形成迁移

从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”那么，在——

结合学生的猜想，出示：

在减法中，交换被减数和减数的位置差不变？

在乘法中，交换两个因数的位置积不变？

在除法中，交换两个被除数和除数的位置商不变？

通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。

现在，同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。

学生选择猜想，举例验证。教师参与，适当时给予必要的指导。然后全班交流。

①选择“猜想一”，怎样验证的？

根据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？

但老师举的例子中，交换两数位置，差明明没变嘛。你看，3－3＝0，交换两数的位置后，3－3还是得0；还有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，这样的例子多着呢。

学生反馈。

小结：事实上，你们刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作反例。

②选择“猜想二”，怎样验证？

得出结论板书：两个因数交换位置，积不变。

三、知识巩固

1、我们什么时候已经开始用交换律了？

28+17=    验算：

28×3=    验算：

2、根据交换律填空

28+73=（  ）+（   ）

（  ）+55=45+（   ）

32×（  ）=215×（   ）

（   ）×（  ）=（  ）×（   ）

3、判断下面各等式是否用了加法交换律和乘法交换律？

52×C＝C×52

2+2＝2×2

（2+8）+35＝35+（2+8）

※4、根据交换律你能写几个算式

３５+５７６+６５＝（ ）+（ ）+（ ）

请你挑一道进行计算，你会挑哪一道？

５×９１７×２＝（ ）×（ ）×（ ）

如果让你用乘法交换律进行计算，你会怎么算？

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

在本课即将结束的时候，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。

出示如下算式：20－8－6○20－6－8 ; 60÷2÷3○60÷3÷2）

观察这两组算式，你发现什么变化了吗？

交换两个减数或除数，结果又会怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗，又该如何去认识？