除法的简便计算

教学内容：人教版四年级下册P43 例3

教学目标：

1、通过学习让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积“的规律。

2、使学生在解决问题中，体验解决问题策略的多样性和计算方法的多样化。

3、能合理选择简便方法正确地进行简算，提高学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积”的规律。

教学难点：能合理选择简便方法正确地进行简算。

教    具：课件

教学过程：

一、复习旧知。

引入：我们已经学习了一些简便计算，老师这里有三道计算，你能很快算出结果？

1、口算下面各题，看谁算得又对又快。

13＋35＋65=      119-87-13＝       25×（4＋8）＝

学生先思考再汇报结果，并说说你是怎样计算的。

通过学生的汇报，教师归纳总结：同学们真聪明，大家都能用凑整的方法，在有关加、减、乘法的计算中把算式中能凑整的先凑整，使计算更简便。

2、揭示课题。

二、学习例3，探究新知。

1、引入：同学们，你们知道3月12日是什么日子？（植树节），对呀，绿色植物可是人类的好朋友，在春天植树造林正是最好的时节。同学们到白云山参加植树活动。（出示例题）“一共有4个小组参加，每个小组种5棵树苗。购买树苗花了200元，每棵树苗多少钱？”

2、分析理解题意。

思考：题中有什么信息？问题求什么？你会解决“每棵树苗多少钱？”这个问题吗？

3、学生尝试解决问题。

4、请两生板书不同解法，并说出先求什么，再求什么。（同桌可交流你是怎样解决的。）

200÷4÷5            200÷（4×5）

                ＝50÷5              ＝200÷20

                ＝10（元）           ＝10（元）

小结：这两种解法虽然列式不同，但它们的结果是相等的，那么这两个算式可以用一个什么符号连接？板书：200÷4÷5＝200÷（4×5）

5、通过平均分的含义理解等式。

设疑：刚才我们通过计算知道这两个等式是相等的，如果我们不通过计算，你能根据题意说说这两道算式为什么相等吗？想想“200÷4÷5”与“200÷（4×5）”分别表示什么意思？

小组讨论，再汇报。（引导学生说出200÷4÷5表示把200先平均分成4份再平均分成5份。）也就是把200平均分成多少份？（20份），和右边算式的意思是一样的。（边说边演示）

归纳：也就是说，不管是200÷4÷5还是200÷（4×5），都是把200平均分成20份，因此两个算式的结果是相等的。

类推：那么“12÷2÷3”表示什么意思？“12÷（2×3）”又表示什么意思？这两个算式的结果相等吗？“24÷4÷2”与“24÷（4×2）”呢？为什么？

6、观察三组等式。

观察等式左右算式， 你有什么发现？（同桌一起尝试归纳。）

归纳：一个数连续除以两个数等于这个数除以两个除数的积。

7、改写算式。在○里和横线上填写相应的运算符号和数。

    讨论：根据这个规律，你会改写下面的算式吗？

540÷3÷2= 540 ÷（3○2）      3600÷25÷4= 3600○（□○□）

做完后，自己说说所改写依据。（根据性质、或平均分的含义。）

8、看书质疑。

（1）请观察小明和小方的解题方法，有什么相同和不同的地方？（列式一样，运算顺序不同，小明是按从左往右的顺序计算，小方是运用除法的规律进行计算。）

（2）指出：两种方法都是正确的，都达到简算的目的，自己喜欢哪一种方法就选用哪一种。

小结：当我们根据题意正确列出算式后，大家可以观察数据特点，根据规律改写算式使它能直接口算出结果的就比较简便。

三、巩固练习：

过渡：有时运用除法的这个规律去计算比较简便。请观察下面的两道算式，看看这是什么算式，怎样计算会比较简便？

1、计算下面各题，怎样简便怎样算。

300÷25÷4         2000÷125÷8 

做完后说说你是怎样想的。（我发现25乘4正好等于100，根据“一个数连续除以两个数等于这个数除以两个除数的积”这个规律，我用300除以25乘4的积，结果等于3。）

2、解决问题。

同学们在白云山上植树时发现，3块地上已经种了420棵树，每块地种了7行，你知道每行有多少棵树吗？请列式解答并说解题思路。

学生可能会出现：     420÷3÷7       420÷7÷3        420÷（3×7）

                   ＝140÷7        ＝60÷3          ＝420÷21

                   ＝20（棵）      ＝20（棵）       ＝20（棵）

板书：420÷3÷7与420÷7÷3，问：这两个算式有什么关系？你又发现了什么规律？为什么可以这样交换位置？

   3、下面每组算式的得数是否相等？如果相等，请在计算比较简便的算式后面画“√”。

    120÷12÷5           540÷3÷2               630÷9÷5              

120÷5÷12           540÷（3×2）           630÷（9×5）          

汇报并说理由。第三组重点讲清为什么第一道算式计算会比较简便。

归纳：不是所有的算式都是用规律计算比较简便，计算时我们要根据数据特点，有的时候我们可以运用凑整的方法，有的时候还可以利用乘法口诀，根据规律改写算式使之能较快地口算出结果。

4、拓展练习。

260÷5÷26      350÷（7×25）      

（1）学生先独立尝试解决。

（2）交流汇报，对比找出最优方法。为什么你要这样算？

小结：一个数连续除以两个数，与其他简算一样，都要仔细观察算式中的数据特点，分析能否凑整或能否直接用口算去计算，然后灵活运用除法的规律进行简便计算。

四、回顾总结。

今天我们学习了什么知识，你有什么收获？

五、作业。（略）