<<植树问题>>教学设计

教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级下册第117、118页

学情与教材分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究，从学生的思维特点看，三、四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标：

1、让学生经历将实际问题中抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条不封闭直线上的植树的棵数与间隔数之间的关系。

2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

3、感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学重点：

理解棵数与间隔数之间的关系

教学难点：

应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备：课件、方案纸、20厘米的直尺。

教学过程：

一、            认识间隔：

1、同学们，你能举例说明什么是“间隔”吗？

2、生活中的间隔无处不在，这节课我们就来研究和解决一些简单的，与间隔有关的问题------（植树问题）。

二、经历探究，构建模型

1、初步探究，感受植树。

  出示：为了美化校园环境，学校准备在一条20米的小路的一侧种小树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树苗？

（1）    读题，理解题意

（2）    猜猜共要多少棵树苗呢？

（3）    同学们有这么多种答案,哪种是正确的呢?我们可以怎么样来验证?(画图)

（4）    学生画图解决

（5）、把学生汇报的结果填入表中.

2、分组探究，寻找规律：

  （1）、如果让你来设计植树方案，要在这条路上等距离植树，还可以每隔几米种一棵树呢？请把你的设计方案也填入表中：（小组合作）

总长	间隔长度（米）	间隔数（个）	棵数（棵）
20米	5	4	5
	1	20	21
	2	10	11
	4	5	6
	10	2	3
	20	1	2

 （2）、请你仔细观察上表，总长、间隔长度、间隔数、棵数这几者之间有什么关系？

（3）、学生交流，汇报：

总长÷间隔长度=间隔数

间隔数+1=植树棵数

 （4）、验证公式。

三、应用模型解决问题：

  1、100米长的路，如在一边每隔4米种一棵树，（两端都种），需种多少棵？

  2、沿河路长2000米，如果要在路的一边每隔50米安装一盏路灯（两端都安），一共要安装多少盏路灯？

  3、沿河路长2000米，如果要在路的两边每隔50米安装一盏路灯（两端都安），一共要安装多少盏路灯？

  4、快速抢答：

     一条长16米的小路，如果每隔4米栽一棵，需要几棵树苗？

   两端都种:5棵.

   如果只种一端或者两端都不种,间隔数和棵数又会有什么关系呢?

  得出:只种一端:间隔数=棵数

      两端都不种:间隔数-1=棵数

四、植树问题在生活中的应用极广泛：如上楼、锯木头、等都属于植树问题，而且植树问题的种类不仅包括在一条直线上种树，还可以在环形、方形的路上或都湖边植树，如果这条16米长的小路就是一个环形，同学们，那间隔数和棵数又会有什么关系呢？请同学们课下研究。